A lo largo de la vida, las personas buscan incansablemente la fórmula de la felicidad. El mito del rey Midas es un claro recordatorio de que controlar las circunstancias externas no garantiza una existencia plena. Como muchos otros, Midas creía que acumular una inmensa fortuna le aseguraría la felicidad. Convencido de ello, hizo un trato con los “dioses” y obtuvo el poder de convertir en oro todo lo que tocara. Parecía un acuerdo extraordinario que le permitiría convertirse en el hombre más rico y, en consecuencia, en el más feliz del mundo.
Sin embargo, pronto descubrió la cruel ironía de su deseo. Cuando intentó comer, la comida en su boca se convirtió en oro macizo e incomestible; cuando trató de beber, el agua se transformó en un metal sólido imposible de ingerir. Atrapado en una jaula dorada creada por su propia ambición, el rey Midas encontró un destino trágico, rodeado de copas y platos de oro, pero sin poder saciar su hambre ni su sed. Esta historia nos deja una lección clara: la búsqueda exclusiva de la riqueza no conduce a la verdadera felicidad ni a una vida plena.
Aun así, para algunas personas, la fórmula de la felicidad parece sorprendentemente simple: conseguir dinero. La creencia de que la prosperidad económica equivale automáticamente a la felicidad sugiere que la clave de una vida fácil está en una cuenta bancaria generosa o en una herencia inesperada. No es difícil entender por qué este pensamiento persiste, ya que muchos, en algún momento, han reflexionado sobre esta idea.
Una antigua leyenda atribuida a los sacerdotes brahmanes ilustra esta obsesión por la riqueza. Se dice que en su templo prometían entregar discos de oro a quienes los visitaran y aprendieran sobre su religión. Dentro del templo de Brahma, había un poste con 64 discos dorados apilados, desde el más grande en la base hasta el más pequeño en la cima. A su lado, se encontraban otros dos postes vacíos.
Los discos variaban en tamaño: el más pequeño pesaba un kilo, mientras que el más grande alcanzaba 64 kilos. Quien lograra obtenerlos todos, se haría con una fortuna impresionante: dos toneladas de oro. Imaginar la riqueza que se podría acumular con semejante tesoro era suficiente para despertar la codicia de cualquiera.
Este reto podía compararse con ganar la lotería. Los sacerdotes ofrecían a los participantes la oportunidad de llevarse los discos dorados, pero con una condición: debían trasladar los discos de un poste a otro sin que uno más grande quedara sobre uno más pequeño. La tarea parecía sencilla, pero la realidad era otra: mover los 64 discos respetando esta norma era un desafío colosal, tanto que tomaría generaciones completarlo.
A primera vista, uno podría pensar que bastaría con mover unos cuantos discos para lograrlo. De hecho, trasladar tres discos requiere solo 15 movimientos, y diez discos, 1.023 movimientos. Pero para veinte discos, la cifra llega hasta 1.048.575 movimientos. Y para los 64 discos de la leyenda, la cantidad asciende a 18.446.744.073.709.551.615 movimientos.
Incluso en el mejor de los casos, si cada movimiento tomara apenas un segundo, completar la tarea llevaría 600.000 millones de años. Para ponerlo en perspectiva, el universo tiene aproximadamente 13.700 millones de años. Esta comparación da una idea de la inmensidad del tiempo en contraste con la fugacidad del deseo humano por la riqueza.
¿Qué intentaban demostrar los sacerdotes brahmanes con este desafío? Tal vez querían evidenciar la magnitud de la ambición humana, un deseo que no duraría ni una fracción del tiempo necesario para completar la tarea. O quizá intentaban transmitir un mensaje más profundo: que la vida es efímera y no debe desperdiciarse en búsquedas triviales. O, simplemente, era una estratagema para atraer gente a sus templos.
En cualquier caso, lo innegable es que este reto, conocido hoy como la Torre de Hanói, pasó de ser una leyenda a convertirse en un problema matemático estudiado desde finales del siglo XIX. Más allá de su mística, ilustra una realidad fascinante: las matemáticas están presentes en innumerables aspectos de nuestra vida, y comprenderlas puede ser una herramienta esencial para descifrar muchos de los enigmas del mundo.
Piénsalo bien: ¿una persona que entendiera las reglas del juego y pudiera calcular desde el principio que es imposible llevarse todo el oro y marcharse seguiría visitando un lugar así? Tal vez, movida por la curiosidad. No obstante, este juego, conocido como la Torre de Hanói, comenzó a estudiarse como un problema matemático hacia finales del siglo XIX. Desde entonces, ha ampliado los horizontes de los matemáticos, proporcionando claves tanto para el estudio de la matemática como para la comprensión de la propia fórmula de la felicidad.
En la Torre de Hanói, trasladar tres discos desde el primer poste hasta el tercero requiere al menos siete movimientos. Con cuatro discos, el número de movimientos asciende a 15, y con cinco, a 31, siguiendo un patrón lógico. De este patrón surge la fórmula matemática que indica el número mínimo de movimientos necesarios para completar el traslado: 2ⁿ – 1, donde n representa el número de discos. Aplicando esta ecuación a los 64 discos de oro mencionados en la leyenda, el número de movimientos se calcula como 2⁶⁴ – 1. Curiosamente, esta misma fórmula se emplea para determinar el número de subconjuntos de un conjunto en matemáticas de nivel medio y avanzado, lo que demuestra la omnipresencia y versatilidad de los principios matemáticos.
Una de las contribuciones más notables de este problema fue su papel en el descubrimiento del mayor número primo conocido hasta 1951. En aquel momento, el récord lo ostentaba el número 2¹²⁷ – 1. Antes de que los ordenadores asumieran un papel protagonista en el ámbito científico, resolver este reto de forma manual tenía sentido, ya que mover 127 discos permitía calcular el número de movimientos necesarios para encontrar el número primo más grande conocido.
Pero este problema aún encierra otra revelación sorprendente cuando analizamos la secuencia de movimientos para trasladar cinco discos: desde el disco más pequeño hasta el más grande, se genera una estructura matemática intrigante y aparece un patrón repetitivo:
Para n=1, S₁ = 1
Para n=2, S₂ = 1, 2, 1
Para n=3, S₃ = 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
Para n=4, S₄ = 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
Para n=5, S₅ = 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1
La regularidad de esta secuencia es fascinante. La progresión hasta alcanzar el disco más grande sigue un patrón incremental, aumentando desde 1 hasta el número máximo y luego retrocediendo en la misma secuencia antes de disminuir en uno. El primer movimiento es crucial en la Torre de Hanói. Su estructura algorítmica se emplea como material explicativo en clases de programación informática. En este problema, un buen inicio es el factor más determinante para completar el juego en el menor número de movimientos posible.
Sin embargo, la conclusión de la leyenda no es precisamente optimista. Incluso si alguien lograra trasladar con éxito los 64 discos, el desenlace no sería motivo de celebración. Según la creencia, el tiempo transcurrido anunciaría la inminente llegada del fin del mundo. Se dice que quien coloque el último disco de oro en el tercer poste no podrá disfrutar de la riqueza obtenida, ya que, en ese momento, el caos se desatará. De acuerdo con los sacerdotes brahmanes, el mundo se extinguirá tras aproximadamente 600.000 millones de segundos, suponiendo que cada movimiento tome un segundo.
Lo que los brahmanes parecen querer transmitir con esta historia es que la felicidad no debe posponerse. No está supeditada a condiciones externas ni depende del dinero. La felicidad se encuentra en el presente, en vivir una vida con sentido y estar plenamente involucrado en ella, aquí y ahora.
También existen estudios que sugieren que la felicidad es una función de la realidad menos las expectativas. Mientras que algunas investigaciones han demostrado que los ingresos están correlacionados con el bienestar, otros estudios, como el del psicólogo y premio Nobel Daniel Kahneman, indican que, a partir de un determinado umbral de ingresos —entre 75.000 y 90.000 dólares anuales—, apenas hay mejoras en el bienestar emocional [1].
Por otro lado, los ingresos adicionales más allá de este umbral no están relacionados con un aumento significativo en la felicidad o el bienestar. Se ha observado que el bienestar emocional tiende a estabilizarse a partir de los 75.000 dólares anuales. En un estudio llevado a cabo en 164 países, con una muestra de 1,7 millones de personas, se analizaron aspectos como la capacidad adquisitiva, la satisfacción con la vida y el bienestar general. Los resultados indicaron que las personas cuyos ingresos anuales oscilaban entre 75.000 y 95.000 dólares eran las que reportaban mayores niveles de felicidad.
Sin embargo, en contra de la creencia popular, aquellos que ganaban más de 95.000 dólares experimentaban niveles de felicidad variables. Al analizar la relación matemática entre riqueza y felicidad, esta parece seguir una estructura exponencial y parabólica. Es decir, el dinero no siempre puede comprar la felicidad.
Si representamos esta relación en un gráfico donde el dinero se sitúa en el eje X y la felicidad en el eje Y, observamos un comportamiento interesante. Al principio, el gráfico sugiere una correlación entre dinero y felicidad, lo que refuerza la idea común de que sin dinero, no hay felicidad. Esta premisa es cierta en muchos contextos, pero no de forma universal. Un claro ejemplo es el caso de la tribu Pirahã, en la selva amazónica, donde los habitantes llevan una vida sin posesiones materiales y, aun así, reportan altos niveles de satisfacción.
Como muestra el gráfico, la relación entre dinero y felicidad no sigue una línea recta, sino que presenta un patrón curvilíneo. A medida que aumenta la riqueza, la felicidad también crece, pero no de forma constante. En algún punto, la curva alcanza su máximo y, después, comienza a descender. Las investigaciones sitúan este pico en torno a 95.000 dólares anuales.
Es importante señalar que las mejoras en la felicidad son solo marginales una vez se alcanzan los 65.000 dólares anuales. Y, cuando se supera el umbral máximo, más dinero puede incluso disminuir el bienestar. Esto refuerza la idea de que, más allá de un cierto nivel, la riqueza no siempre aporta mayor felicidad. O, como dice el refrán: «¿Tienes dinero? Entonces tienes un gran problema».
Sin embargo, un estudio reciente de 2021, basado en más de un millón de participantes, desafía esta idea y sugiere que podría no existir un punto de inflexión definitivo a partir del cual un mayor nivel de riqueza deje de traducirse en un aumento de la felicidad, al menos hasta alcanzar un salario anual de 500.000 dólares. Este estudio aplicó una evaluación más completa del bienestar, centrándose en el estado emocional actual de los participantes en lugar de basarse en recuerdos de experiencias pasadas a lo largo de semanas, meses o años. Según esta medición en tiempo real, las personas con ingresos significativamente más altos reportaron niveles de felicidad más elevados [2].
Por otro lado, incluso la ubicación geográfica donde residen los ganadores de la lotería puede influir de manera significativa en los efectos a largo plazo de su nueva riqueza sobre su bienestar psicológico. Factores como la cultura local, las redes de apoyo social, el acceso a recursos y servicios, y las normas comunitarias desempeñan un papel clave en la manera en que los individuos perciben y experimentan su fortuna repentina. Además, el coste de vida, las oportunidades económicas y las expectativas de estilo de vida en distintas regiones influyen en el impacto que los premios de lotería tienen sobre el bienestar psicológico a lo largo del tiempo.
Un estudio destacado en Suecia exploró este fenómeno, analizando cómo los premios de lotería afectan la vida de las personas. De manera sorprendente, incluso años después de ganar, los participantes en el estudio reportaban consistentemente una mayor satisfacción con la vida y un mejor bienestar mental. Además, mostraban una mayor capacidad para afrontar desafíos como el divorcio, la enfermedad o la soledad en comparación con aquellos que no habían ganado la lotería. Contar con una suma sustancial de dinero les había permitido reducir significativamente las dificultades asociadas a estos acontecimientos vitales [3].
Si bien el impacto de la lotería en el bienestar psicológico está influido por diversos factores, es importante recordar que la felicidad es un concepto complejo y multidimensional. Más allá de las cuestiones económicas, la satisfacción personal depende del contexto de vida de cada individuo. El estudio sueco sobre los ganadores de lotería es una ilustración clara de esto. Aunque los resultados muestran que la riqueza puede mejorar la satisfacción con la vida y el bienestar mental, también dejan en evidencia que la felicidad verdadera va más allá de lo material. La capacidad de afrontar las dificultades de la vida, establecer conexiones significativas y encontrar propósito en las actividades personales son aspectos fundamentales para alcanzar una vida plena. Por ello, aunque la prosperidad económica puede aliviar ciertos problemas, una comprensión más profunda de la felicidad nos lleva a reconocer que esta no se encuentra exclusivamente en la acumulación de riqueza.
En conclusión, los hallazgos de estos estudios demuestran que la felicidad no está necesariamente vinculada a la riqueza material o mundana. Más bien, los recursos económicos de los que dispone una persona pueden generar diferentes niveles de satisfacción, dependiendo de cómo se utilicen. Curiosamente, los resultados también sugieren que las personas de menores ingresos suelen destacar en la búsqueda de sentido en la vida, encontrando alegría y cultivando la felicidad incluso dentro de las limitaciones de su situación económica. Esto refuerza la idea de que la búsqueda y el logro de la felicidad son procesos complejos, que pueden alcanzarse por múltiples caminos y que van mucho más allá de la simple acumulación de dinero.
Referencias
- High income improves evaluation of life but not emotional well-being, Daniel Kahneman and Angus Deaton, 7 de septiembre de 2010,107 (38) 16489-16493, https://doi.org/10.1073/pnas.1011492107
- “Experienced well-being rises with income, even above $75,000 per year.” Matthew A. Killingsworth, PNAS, 18 de enero de 2021, 118 (4) e2016976118 https://doi.org/10.1073/pnas.2016976118
- “Long-Run Effects of Lottery Wealth on Psychological Well-Being,” Erik Lindqvist, Robert Östling, David Cesarini,The Review of Economic Studies, Volume 87, Nº 6, noviembre de 2020, págs. 2703–2726, https://doi.org/10.1093/restud/rdaa006
